কোন সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুকে উভয়দিকে সমান বর্ধিত করলে উৎপন্ন কোণদ্বয়ের বিয়োগফল কত?

আমরা জানি, একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের পরিমাপ \(60^\circ\)।

যখন একটি ত্রিভুজের কোনো বাহুকে বর্ধিত করা হয়, তখন বর্ধিত অংশের সাথে ত্রিভুজের সংলগ্ন বাহু যে কোণ তৈরি করে, তাকে বহিস্থ কোণ (Exterior Angle) বলে। এই বহিস্থ কোণ এবং ত্রিভুজের অন্তঃস্থ কোণ রৈখিক যুগল (Linear Pair) গঠন করে, অর্থাৎ তাদের সমষ্টি \(180^\circ\)।

মনে করি, একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহু AB। এই বাহুকে A বিন্দুতে এবং B বিন্দুতে উভয়দিকে বর্ধিত করা হলো।

    
• A বিন্দুর অন্তঃস্থ কোণ = \(60^\circ\)
    
• A বিন্দুতে বর্ধিত করার ফলে উৎপন্ন বহিস্থ কোণ = \(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\)
    
• B বিন্দুর অন্তঃস্থ কোণ = \(60^\circ\)
    
• B বিন্দুতে বর্ধিত করার ফলে উৎপন্ন বহিস্থ কোণ = \(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\)

সুতরাং, একটি বাহুকে উভয়দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন কোণদ্বয় হলো \(120^\circ\) এবং \(120^\circ\)।

এই কোণদ্বয়ের বিয়োগফল = \(120^\circ - 120^\circ = 0^\circ\)।